Hola:
netbeans y eclipse son muy similares, cada uno con sus ventajas e inconvenientes) y es más cuestión de gustos que el que uno sea mejor que otro. Lo que sí es cierto es que netbeans suele usarse mas entre la gente que empieza y eclipse suele usarse mas en el mundo laboral.
No conozco servidores con bases de datos abiertas a conexiones exteriores, pero si las hay no creo que te cueste encontrarlos en google. En cualquier caso, tu servidor 1 and 1 te puede valer. Tendrías que hacer algo de código en algún lenguaje que soporte tu servidor (php casi seguro, quizás alguno más como phyton o perl y casi seguro que java no) y hacer desde ahí el acceso. Por ejemplo, si un usuario local quiere consultar la base de datos del servidor, tu programa java debería leer algo como
http://tudominio.com/query.php y ese query.php hace la consulta y devuelve los datos. Tendrías otros scripts php (o el mismo con parámetros) para update, insert, delete, ...
Se bueno.