Personalmente no haría ningún efecto con JavaScript/jQuery que se pudiera hacer con CSS, ya que con éste último los efectos que se consiguen son bastante mejores.
Bueno, si entendí bien quieres que la animación se ejecute una sola vez, para ello puedes asignar el evento mouseover mediante el método
one(). Trabajando se vería tal que
así.
Respecto al easing, solo tiene dos valores como dices, pero existen plugins con otros efectos. Lo de los valores numéricos, que yo sepa, no hay disponibles sistemas de trazado como el cubic-bezier.
Saludos
