Hola.. mira.. creas precisamente en tu web.config algo como esto:
<configuration>
<appSettings>
<add key="ConnectionString" value="server=localhost;Trusted_Connection=true;da tabase=tu_base" />
</appSettings>
...
...
y aparte tienes que utilizar el imports de:
Imports System.Configuration
y lo puedes llamar con la siguiente forma:
Dim oConn As New SqlClient.SqlConnection(ConfigurationSettings.AppS ettings("ConnectionString"))
Saludos. . .