Los navegadores móviles en su mayoría soportan todas las caracterisiticas de la etiqueta canvas
Ver:
http://caniuse.com/canvas
Sin ver nada de código mi primera impresión que el problema de tu código debe de estar en el manejo de eventos.
Digamos que debes estar dibujando en los eventos relativos a movimientos del mouse y no en los eventos relacionados a pantallas táctiles (touch).
Puedes leer más acerca de ellos en el siguiente link:
https://developer.mozilla.org/en-US/...s/Touch_events