Mozilla es un navegador que viene integrado con programas dedicados a servicios que ofrece la Internet o Web: ChatZilla, Debugger, Cliente de correo, Grupo de noticias, entre otros, como ya han comentado.
Mozilla Firebird estar basado en el código de Mozilla. Viene siendo la versión "Lite" de su colega Mozilla. La característica que mas admiro son las extensiones o mejoras que se le pueden aplicar al Firebird, y la velocidad que posee al navegar.
A continuación te dejo dos enlaces a la pagina web de Mozilla, donde podrás aclarar mas detalladamente las ventajas y características de ambos:
Mozilla:
http://mozilla.org/why/
Mozilla Firebird:
http://www.mozilla.org/products/firebird/why/