¿Se puede ingresar una query dentro de una function?

[pateketrueke]

Claro que es posible, sin embargo las variables no son globales, por lo tanto debes pasar la instancia de $mysqli como argumento:

Código PHP:

// MAL
function insert() {
  // acá no existe $mysqli ¿o de dónde viene?
  $mysqli->query("INSERT INTO logs (action) VALUES ('prueba')") or die($mysqli->error);
  echo 'listo';
}
 
insert();
 
// BIEN
function insert($mysqli) {
  // hay que pasarle la conexión sí o sí
  $mysqli->query("INSERT INTO logs (action) VALUES ('prueba')") or die($mysqli->error);
  echo 'listo';
}
 
insert($mysqli);
 

Desde luego te sugiero que leas el manual para que entiendas más de las variables y su alcance.