Para eso en plan sencillo, tienes que persistir la sesión con
session_start() y después controlar que quieres que aparezca y que no.
Eso ya depende de tus necesidades.
Mas o menos sería así:
Código PHP:
//index.php
session_start();
//... cualquier código de la web
if($_SESSION['username'] == null)
// o cualquier otra comprobación que creas necesaria
{
//... mostar botón de login
}
else
{
//... mostar botón cerrar sesión
}
//... resto del código de la web
Lo mismo para cualquier otra parte que quieras controlar según esté o no la sesión activa.
Saludos,