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Podrías hacer lo que deseas utilizando solo JavaScript, pero no es seguro, en lo absoluto. Lo usual y recomendable es realizar esto en el lado del servidor, para lo cual puedes usar lenguajes de programación como PHP, ASP, JSP, entre otros.
Debes de tener, también, una base de datos la cual debe tener una tabla con los datos de usuario y contraseña, luego, cuando el usuario ingrese sus datos y pulse el botón de envío del formulario, estos llegarán al lado del servidor en donde, con el lenguaje que utilices, verificarás en la base de datos si estos coinciden con alguno de los que tenga almacenados; de ser así, se creará una
sesión para dicho usuario, la cual permanecerá activa hasta que el usuario la termine, o, dicho de un modo más común, cierre la sesión. Durante el tiempo que esta dure, el usuario tendrá acceso a todas las áreas del sitio web, para lo cual deberás de validar que la sesión se encuentre activa por cada vez que se acceda a alguna zona de la misma.
Te dejo
este enlace para que leas más sobre sesiones en PHP. Si deseas usar ASP,
esto te puede servir y
esto en caso de que optes por JSP.
Un saludo