Creo que no debería porque funcionar igual, porque
textarea y
p tienen comportamientos diferentes, yo sugeriría insertar </br> entre cada linea, ya que dentro de una etiqueta <p> es la única forma en que los textos se acomoden en lineas diferentes.
Igual también puedes jugar con el ancho de p, pero no sería dinamico y no creo que sea lo que busques. Saludos.