Con todo el respeto del mundo, veo totalmente innecesario y absurdo lo que pides.
¿Qué desarrollador serio va saltando de ordenador en ordenador? Cuando programas no sólo usas el IDE, normalmente usas otras muchas cosas como servidores, documentación, bases de datos y otros programas.
Java es multiplataforma y totalmente portable, lo mismo que casi todos los IDE con soporte para java, por si no fuera suficiente el hecho de que sólo se necesita un editor de texto y una JDK. Suponiendo que pienses que llevar una memoria USB con todo lo necesario para ponerte a programar en cualquier ordenador no es la solución, te recuerdo que también tendrás que trasladar tu código, a menos que el supuesto IDE te permita además almacenar código o conectarse con algún repositorio git o subversion.
Resumiendo, una empresa tiene que decidir dar ancho de banda, almacenamiento y tiempo de procesado gratis (no sé quién pagaría por ese servicio salvo ciertas empresas) para que programadores desarrollen más lentamente y dependan del buen estado de las comunicaciones.
Para juguetear un poco tienes ideone, pero no deja de ser un entreteniemiento.
https://ideone.com/ Cita: 1.1 En la web dice ser un cloud IDE pero luego requiere instalar un paquete en local, no entiendo, ¿no debería de poder ejecutarlo sin instalar nada?
Calro, online sólo es la parte de almacenamiento del código, que es lo que tiene sentido que esté en la nube
1.2 La metodología/sintaxis para programar en un IDE u otro es la misma?
Java es java, aquí, en China, en Eclipse o en Neatbeans
1.3 Tras revisar la web del Eclipse Che no veo por ningun lugar si soporta JavaFX o similares.
Sí, es parte del kernel de java, y aunque no lo fuera menudo IDE sería si no se le pudiese añadir una librería