Tendria que ser algo así
Código:
private void btnAgregar_Click(object sender, System.EventArgs e) {
...
if(Session["agregados"] != null)
agregados = (ArrayList) Session["agregados"]
agregados.Add(txbNombre.Text);
Session["agregados"] = agregados;
lbxNombres.DataSource = agregados;
lbxNombres.DataBind();
....
}
El chiste es guardarla en sesión para que no se pierda