Cuando dices que no puedes hacer ping a que te refieres, que no haces ping a los servidores DNS externos??, al interno??, que no puedes hacer ping al IIS??.
Tienes que poder hacer ping a las direcciones IP , si puedes hacer ping a las IP y no a los nombre DNS, el problema se hayará en la resolución de nombres DNS, tienes que ir descartando.
Si nisiquiera puedes hacer ping a las direcciones IP, revisa la configuración de tus PC's, de tu router (imagino que tienes router) y de los dispositivos intermedios (HUB,Switch) que tengas.
Los DNS contratados te sirven para que desde fuera puedan resolver el nombre de tu web, pero tienes mal configurados algunos registros DNS:
Host (A) www debería ser Host (A)
www.nombrededominio.raiz y apuntar a la direccion de la IP externa de tu servidor web.
Con el FTP puedes crear un "alias" para que apunte hacia tu servidor IIS y configurarte el FTP con la misma direccion IP contratada.
de todas maneras deberia ser ftp.nombrededominio.raiz
Contesta please.
Salu2