A mi me dió el mismo problema y que lo hicieron aqui fue crearme un usuario de SQL para yo utilizarlo en mis ConnectionString.
Esto es posible, porque SQL Server soporte al mismo tiempo los dos tipos de usuarios.
Conclusión: Si no puedes hacerlo como te dijo Rootk, pues create un usuario que sea de SQL y que tenga permisos a la Base de datos que estás manejando para que te crees tus ConnectionString sin integridad de NT.
