Tan simple como esto
Código PHP:
Color color = JColorChosser.showDialog(this, "Elija un color", Color.red);
Al esjecutar ese codigo haria aparecer la paleta de colores con el color rojo seleccionado por defecto. una vez que se elige y se da click en aceptar este color queda automaticamente guardado en el objeto color, luego puedes hacer con el lo que se te antoje.
Saludos