Yo lo haria asi:
Código PHP:
$query_categoria= mysql_query ("SELECT * FROM Categorias INNER JOIN Productos ON Categorias.ID = Productos.ID");
$dato = mysql_fetch_array($query_categoria);
echo $dato[3]
Tal vez tu error esta en que le estas diciendo que arroje el primer dato, el primer registro de la primera columna, siendo que el dato que quieres no esta ahi
Suerte
