Que tal 
abigor66, y porque en vez de seleccionar los paises con checkbox, no utilizas un multiselect? es mas practico para lo que necesitas, ahora los paises los obtienes de tu BD? o generas solo el HTML, independientemente de esto generas el multiselect y  la propiedad name la colocas como arreglo, posteriormente en tu script PHP que procesa los datos rescatas cada una de las opciones del select utilizando la función 
implode() y listo luego haces el insert a tu BD. Por ejemplo 
 Código HTML:
 <select name="paises[]" multiple>
<option value="Argentina">Argentina</option>
<option value="Peru">Peru</option>
<option value="Colombia">Colombia</option>
<option value="Ecuador">Ecuador</option>
</select> 
 Y en la página que procesa los datos haces esto. 
 Código PHP:
    $paises = implode(",", $_POST['paises']); 
    
  Ahora si tienes algún porblema puedes leer este post 
Recoger datos de un Select Múltiple con PHP  
Saludos.